电影是从约翰-纳什进入普林斯顿大学就读开始的。

约翰的个性孤僻，性格古怪，不擅长和人打交道，一心一意醉心于数学的研究，在新生见面会的第一天，他就和最强有力的竞争对手马丁-汉森正面对上了，并且毫不留情地将马丁嘲讽了一番，两个人都是著名的卡内基奖学金得主——往年该奖学金只有一个人获得，今年却破例由两个人共同获得，而且两个人将一起角逐惠勒研究所仅有一个的研究位置。

正当所有新生们都在享受着入学的欢快时，约翰却逃回了宿舍，只能躲在角落里露出羡慕的眼神。就在此时，约翰的舍友查尔斯-赫曼出现了，这位自诩为“浪子”的室友性格与约翰截然相反，放荡不羁、桀骜不驯，这几乎让约翰无所适从。

可是查尔斯的主动和强势却一步步引导着约翰走出了他的“舒适领域”，两个宛若南北极的独立个体，却意外地成为了朋友。

正当马丁享受着“战胜”他的同学，享受胜利带来的快感时；正当马丁和其他同学热衷于证明那些已有的理论，展示自己的才华……约翰却像是一个偏执狂患者，狂热地试图寻找自己的研究方向，试图寻找出一个全新的理论，在一个尚未被证明的领域之中寻求突破。他会研究橄榄球球员的比赛模式，研究鸽子们争抢面包屑的规模，研究一个女人追逐抢夺她钱包劫匪的模式……他人眼中，约翰看起来就像是一个“神经病”，天天对他冷嘲热讽，认为他只是一个彻头彻尾的输家、彻头彻尾的疯子。

虽然约翰从来不愿意服输，但在查尔斯面前，约翰却坦诚，其实马丁一而再再而三的成功也让他开始迷茫，甚至是恐惧——因为他就连博士论文的题目都想不出来。事实上，约翰一直在试图研究博弈论，希望能够取得突破。

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