王崎要跟冯落衣说的,自然就是内模型计划了。
内模型法和可构造类,差不多就是花与果的关系了。可构造类是花,内模型法是果。
但是,内模型法毕竟是有致命缺陷的。
首先,它是完全建立在良基集合之上的。而算学也确实是存在只有非良基集合才能驾驭的部分。
而且,它也排除了循环,不包含无穷降链。
另外,它也不能容纳包括诸多大基数谱系,无论是之前定义的不可达基数,还是非常好用但是定义上非常扭曲直观上比较诡异的武丁基数(当然,在这边的宇宙或许要叫做苏君宇基数或者直接就叫王琦基数了),还是延展系统基数的典范——超紧致基数,都不在可构造类的范围内。
大基数好处有很多。之前也说过,引入大基数可以直接证明任何可构造的实数集合不会引发分球悖论,并且不需要取消选择函数;引入大基数可以证明二阶算术的完备性,等等。
而筑基学派的理论体系想要发展,也必须要有大基数才行。
但内模型也并非一无是处。
连续统假设,其实可以算是一个三阶算术的强力问题了。而大基数,恰好只能解决二阶算术的完备性。
而使用内模型就可以完美解决。
所以,为了大基数,而抛弃内模型,也是捡了芝麻丢了西瓜的蠢事。
所以,王崎就提出了一个想法。
一个很自然的,“合在一起做撒尿牛丸”的想法。
从可构造类开始,使用力迫法,不断添加元素,一步步将可构造类的模型本身扩张,直到它能够容纳大基数为止。
力迫法本身就是通过不断添加元素,使得两个不同集合的联系暴露,最终达到一种“让理论自己证明自己”的效果的技术。
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