沈奇在黑板上画了个图形，由一个圆和很多条曲线组成，看上去就像一只大章鱼。

“用现代微分几何学的观点来看，二维的黎曼几何就是高斯的内蕴微分几何。结合黑板上的图形，谁能给我一个解释，在二维流形上来说明常曲率空间中的非欧几何实现途径？”沈奇开始和学生探讨专业的非欧几何知识。

“我算出来了，该曲面的高斯曲率K为常数α，当α大于等于0时，这个抽象曲面可以定义在整个（u，v）平面上。”卢卡最先发言。

“那么当α小于0时的情况呢？”沈奇追问。

“该曲面的定义域是u平方加v平方小于负的4/α。”阿杰抢答。

“卢卡、杰克的答案加一起，就很完美了。”沈奇表示满意，卢卡和阿杰的表现一向积极，而且思路敏捷。

“对于这个问题，我有不同的看法。”美国农场主的儿子斯蒂芬不甘落后，发表了他的观点。

“在我看来，非欧几何类似微积分，正确的答案不止一个，我想还可以这么解释黑板上的这个图形……”英国金融大亨的儿子约翰表示不服。

导修课堂上的讨论氛围非常热烈。

学生们在讨论中取得进步，从他人身上学到亮点。

导修课结束后，沈奇让阿杰、卢卡、斯蒂芬、约翰四人留下。

“在我带的这个非欧几何导修班中，你们四人是最出色的。”沈奇欣赏出色的学生，能在普林斯顿脱颖而出的学生必有过人之处：“告诉我，除了非欧几何，你们还擅长其他什么课程？”

“坐标几何，度量几何，射影几何。”卢卡是几何控，他疯狂迷恋各种几何学。

“其实我的数学只是业余水平，我更擅长跟姑娘们交往，如果跟姑娘交往也算一门课程。”卢卡风骚的弄了弄发型。

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