不需证明的常识性认知为公理，经过受逻辑限制的证明为真的陈述为定理。

欧几里得用十条公理推导出465条定理，用465条定理构造了整个经典几何世界。

各国中学生所学习的几何母版，其实就是欧几里得著于两千多年前的《几何原本》。

《几何原本》在世界范围内的出版发行数量仅次于《圣经》，我们依旧在学习两千多年前的几何教材，或许还将继续学习两千年。这就是“经典教材”的定义。

欧几里得先设定公理再证明定理，从而推导出整个经典几何世界的严谨思维令人惊叹。即便在今天，这种逻辑推理思维与整体构筑能力也堪称变态。

唯一的疑点是，“欧几里得第五公设”的常识性认知值得商榷。

欧几里得最早设定的10个常识性认知，其实是5个公理+5个公设。

近代数学将公设与公理合并，对于常识性的认知统称为公理。

“欧几里得第五公设”所描述的常识性认知，可等价表示为：过已知直线外一点，能且仅能作一条直线与已知直线平行。

“第五公设不难理解，并成为社会上大多数人的常识。”沈奇在黑板上随手画了一条长达一米八的直线，非常的直，像是拿尺子比出来的。

“我问山姆，嘿山姆，过已知直线外一点能作几条直线与已知直线平行？”

“山姆告诉我，只能作一条平行线。山姆说这是他中学数学老师教他的，他认为这是常识性的问题，就如信用卡必须按时还款，否则将被起诉。”

“我问丽萨，她给我相同的答案。”

“对了，山姆是老虎旅馆的经理，人很不错。而丽萨是经济学三年级的学生，超级火辣，人很可爱，她常去老虎旅馆玩。”说到这里，沈奇在黑板上画了个点。

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